基礎数学例

${(2 a - b)}^{2} - 16 {(3 c - d)}^{2}$

ステップ 1

${(2 a - b)}^{2}$ を $(2 a - b) (2 a - b)$ に書き換えます。

$(2 a - b) (2 a - b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 a - b) (2 a - b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$2 a (2 a - b) - b (2 a - b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$2 a (2 a) + 2 a (- b) - b (2 a - b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$2 a (2 a) + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

ステップ 3.1.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$a$ を移動させます。

$2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

ステップ 3.1.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$2 \cdot 2 a^{2} + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

ステップ 3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 a^{2} + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

ステップ 3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} + 2 \cdot - 1 a b - b (2 a) - b (- b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

ステップ 3.1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$4 a^{2} - 2 a b - b (2 a) - b (- b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

ステップ 3.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} - 2 a b - 1 \cdot 2 b a - b (- b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

ステップ 3.1.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - b (- b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

ステップ 3.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - 16 {(3 c - d)}^{2}$

ステップ 3.1.9

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.9.1

$b$ を移動させます。

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

ステップ 3.1.9.2

$b$ に $b$ をかけます。

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - 16 {(3 c - d)}^{2}$

ステップ 3.1.10

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + 1 b^{2} - 16 {(3 c - d)}^{2}$

ステップ 3.1.11

$b^{2}$ に $1$ をかけます。

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2} - 16 {(3 c - d)}^{2}$

ステップ 3.2

$- 2 a b$ から $2 b a$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$b$ を移動させます。

$4 a^{2} - 2 a b - 2 a b + b^{2} - 16 {(3 c - d)}^{2}$

ステップ 3.2.2

$- 2 a b$ から $2 a b$ を引きます。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 {(3 c - d)}^{2}$

ステップ 4

${(3 c - d)}^{2}$ を $(3 c - d) (3 c - d)$ に書き換えます。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 ((3 c - d) (3 c - d))$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(3 c - d) (3 c - d)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (3 c (3 c - d) - d (3 c - d))$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (3 c (3 c) + 3 c (- d) - d (3 c - d))$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (3 c (3 c) + 3 c (- d) - d (3 c) - d (- d))$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (3 \cdot 3 c \cdot c + 3 c (- d) - d (3 c) - d (- d))$

ステップ 6.1.2

指数を足して $c$ に $c$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$c$ を移動させます。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (3 \cdot 3 (c \cdot c) + 3 c (- d) - d (3 c) - d (- d))$

ステップ 6.1.2.2

$c$ に $c$ をかけます。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (3 \cdot 3 c^{2} + 3 c (- d) - d (3 c) - d (- d))$

ステップ 6.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} + 3 c (- d) - d (3 c) - d (- d))$

ステップ 6.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} + 3 \cdot - 1 c d - d (3 c) - d (- d))$

ステップ 6.1.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} - 3 c d - d (3 c) - d (- d))$

ステップ 6.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} - 3 c d - 1 \cdot 3 d c - d (- d))$

ステップ 6.1.7

$- 1$ に $3$ をかけます。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} - 3 c d - 3 d c - d (- d))$

ステップ 6.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} - 3 c d - 3 d c - 1 \cdot - 1 d \cdot d)$

ステップ 6.1.9

指数を足して $d$ に $d$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.9.1

$d$ を移動させます。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} - 3 c d - 3 d c - 1 \cdot - 1 (d \cdot d))$

ステップ 6.1.9.2

$d$ に $d$ をかけます。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} - 3 c d - 3 d c - 1 \cdot - 1 d^{2})$

ステップ 6.1.10

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} - 3 c d - 3 d c + 1 d^{2})$

ステップ 6.1.11

$d^{2}$ に $1$ をかけます。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} - 3 c d - 3 d c + d^{2})$

ステップ 6.2

$- 3 c d$ から $3 d c$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$d$ を移動させます。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} - 3 c d - 3 c d + d^{2})$

ステップ 6.2.2

$- 3 c d$ から $3 c d$ を引きます。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} - 6 c d + d^{2})$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2}) - 16 (- 6 c d) - 16 d^{2}$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$9$ に $- 16$ をかけます。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 144 c^{2} - 16 (- 6 c d) - 16 d^{2}$

ステップ 8.2

$- 6$ に $- 16$ をかけます。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 144 c^{2} + 96 (c d) - 16 d^{2}$

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 144 c^{2} + 96 c d - 16 d^{2}$

基礎数学 例

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